已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线x+y-1=0相切于点P(3,-2).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 05:26:55
已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线x+y-1=0相切于点P(3,-2).
(Ⅰ)求圆C方程;
(Ⅱ)点M(0,1)与点N关于直线x-y=0对称.是否存在过点N的直线l,l与圆C相交于E、F两点,且使三角形S△OEF=2
(Ⅰ)求圆C方程;
(Ⅱ)点M(0,1)与点N关于直线x-y=0对称.是否存在过点N的直线l,l与圆C相交于E、F两点,且使三角形S△OEF=2
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(Ⅰ)过切点P(3,2)且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3,即y=x-5.(1分)
与直线y=-4x联立,解得圆心为(1,-4),…(2分)
所以半径r=
(3−1)2+(−2+4)2=2
2
所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.…(4分)
(Ⅱ)设N(a,b),∵点M(0,1)与点N关于直线x-y=0对称,
∴
b+1
2=
a
2
b−1
a=−1⇒a=1,b=0,∴N(1,0)…(5分)
注意:若没证明,直接得出结果N(1,0),不扣分.
(1)当斜率不存在时,此时直线l方程为x=1,
原点到直线的距离为d=1,同时令x=1,
代人圆方程得y=-4±2
2,
所以|EF|=4
2,所以S△OEF=
1
2×1×4
2=2
2满足题意,
此时方程为x=1.…(8分)
(2)当斜率存在时,设直线l的方程为 y=k(x-1),即kx-y-k=0
圆心C(1,-4)到直线l的距离d=
|k+4−k|
k2+1=
4
k2+1,…(9分)
设EF的中点为D,连接CD,则必有CD⊥EF,
在Rt△CDE中,DE=
8−d2=
8−
16
k2+1=
2
2
k2−1
k2+1
所以EF=
4
2
k2−1
k2+1,…(10分)
而原点到直线的距离为d1=
|k|
k2+1,
所以S△OEF=
1
2•
4
2
k2−1
k2+1•
|k|
k2+1=
2
2|k|
k2−1
k2+1=2
2,…(12分)
整理得3k2+1=0,不存在这样的实数k.
综上所述,所求的直线方程为x=1.…(14分)
与直线y=-4x联立,解得圆心为(1,-4),…(2分)
所以半径r=
(3−1)2+(−2+4)2=2
2
所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.…(4分)
(Ⅱ)设N(a,b),∵点M(0,1)与点N关于直线x-y=0对称,
∴
b+1
2=
a
2
b−1
a=−1⇒a=1,b=0,∴N(1,0)…(5分)
注意:若没证明,直接得出结果N(1,0),不扣分.
(1)当斜率不存在时,此时直线l方程为x=1,
原点到直线的距离为d=1,同时令x=1,
代人圆方程得y=-4±2
2,
所以|EF|=4
2,所以S△OEF=
1
2×1×4
2=2
2满足题意,
此时方程为x=1.…(8分)
(2)当斜率存在时,设直线l的方程为 y=k(x-1),即kx-y-k=0
圆心C(1,-4)到直线l的距离d=
|k+4−k|
k2+1=
4
k2+1,…(9分)
设EF的中点为D,连接CD,则必有CD⊥EF,
在Rt△CDE中,DE=
8−d2=
8−
16
k2+1=
2
2
k2−1
k2+1
所以EF=
4
2
k2−1
k2+1,…(10分)
而原点到直线的距离为d1=
|k|
k2+1,
所以S△OEF=
1
2•
4
2
k2−1
k2+1•
|k|
k2+1=
2
2|k|
k2−1
k2+1=2
2,…(12分)
整理得3k2+1=0,不存在这样的实数k.
综上所述,所求的直线方程为x=1.…(14分)
已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(1,0).求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的
已知圆的圆心C在直线y=-2x上,且与直线x+y-1=0相切于点A(2,-1)
已知圆C的圆心在直线y=-4x上并且与直线x+y-1=0相切于点(3,-2)
圆心在直线Y=-4x上,且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-1)的圆方程是
已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3.2).求圆C的方程
(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线y=2x上,且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0).
已知圆心在直线y=-4x上的圆C与直线x+y-1=0相切于点P(3,-2),求此圆的方程
求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程
求圆心在直线4x+y=0上,且与直线x+y-1=0相切于点M(3,-2)的圆的方程
已知圆C与直线l1:x-y+m=0相切于点P(0,1),若圆心C在直线l2:3x+2y=0上,则圆C的方程是
已知圆C的圆心在直线2x+y=0上,且圆C与直线x-y-1=0相切于点P(2,1)
圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程是( )