数列{1,1/4,1/9,…,1/n^2},怎样求和?急

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 05:11:20

$数列{1,1/4,1/9,…,1/n^2},怎样求和?急$

方法很多,100字答不下.
最常规的方法是用高数中的幂级数
求x+(1/4)x^2+...+(1/n^2)x^n+...=s(x)
求导：s'(x)=Σ(1/n)x^(n-1),即xs'(x)=Σ(1/n)x^n
再求导：(xs'(x))'=Σx^n=1/(1-x)
然后积分求出s(x),再令x=1

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