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如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别为AD与BC的中点,连结EF与BA的延长线相交于N,与CD的延长线相交

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 22:54:19
如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别为AD与BC的中点,连结EF与BA的延长线相交于N,与CD的延长线相交于M.
求证:∠BNF=∠CMF.
如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别为AD与BC的中点,连结EF与BA的延长线相交于N,与CD的延长线相交
作业帮证明:连结AC,取AC的中点K,连结EK,FK 
∵AE=ED,AK=KC
∴EK∥DC,EK=
1
2DC.
同理FK∥AB,FK=
1
2AB
∴FK=
1
2AB=
1
2DC=EK.
∴∠FEK=∠EFK
∵EK∥DC
∴∠CMF=∠FEK
∵FK∥AB
∴∠BNF=∠EFK
∴∠BNF=∠CMF