已知 a>b>0,a²+b²=4ab,求a-b/a+b的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:17:14
已知 a>b>0,a²+b²=4ab,求a-b/a+b的值
法一:
a-b/a+b
=(a+b-2b)/(a+b)
=1-2/(a/b+1)
∵a²+b²=4ab
∴(a/b)²+1=4a/b
∴(a/b)²-4a/b+1=0
△=4²-4=12
a/b=(4±2√3)/2=2±√3
∴原式=1-2/(2+√3+1)
=1-2/(3+√3)
=1-2(3-√3)/(9-3)
=1-(3-√3)/3
=√3/3
或原式=1-2/(2-√3+1)
=1-2/(3-√3)
=1-2(3+√3)/(9-3)
=1-(3+√3)/3
=-√3/3
∴原式=±√3/3
法二:(a-b)/(a+b)
=±√(a-b)²/(a+b)²
=±√(a²+b²-2ab)/(a²+b²+2ab)
=±√(2ab/6ab)
=±√3/3
明教为您解答,
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
a-b/a+b
=(a+b-2b)/(a+b)
=1-2/(a/b+1)
∵a²+b²=4ab
∴(a/b)²+1=4a/b
∴(a/b)²-4a/b+1=0
△=4²-4=12
a/b=(4±2√3)/2=2±√3
∴原式=1-2/(2+√3+1)
=1-2/(3+√3)
=1-2(3-√3)/(9-3)
=1-(3-√3)/3
=√3/3
或原式=1-2/(2-√3+1)
=1-2/(3-√3)
=1-2(3+√3)/(9-3)
=1-(3+√3)/3
=-√3/3
∴原式=±√3/3
法二:(a-b)/(a+b)
=±√(a-b)²/(a+b)²
=±√(a²+b²-2ab)/(a²+b²+2ab)
=±√(2ab/6ab)
=±√3/3
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