圆C:(x-2)2+y2=4,圆M:(x-2-5cosa)2+(y-5sina)2=1.过圆M上任意点P作圆C的两条切线

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 02:28:00

圆C:(x-2)2+y2=4,圆M:(x-2-5cosa)2+(y-5sina)2=1.过圆M上任意点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F
求向量PE与向量PF的最小值

圆C:(x-2)²+y²=4,圆M:(x-2-5cosa)²+(y-5sina)²=1.过圆M上任意点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F ,求向量PE与向量PF的最小值
园M：[x-(2+5cosα)]²+(y-5sinα)²=(x-m)²+(y-n)²=1
其圆心坐标：m=2+5cosα,n=5sinα；即有(m-2)²+n²=25
故园M的圆心在一个园心为(2,0),半径＝5的大园上,这个大园与园C:(x-2)²+y²=4是同心园.
基于对称性,我们取一个较为方便的位置进行研究.
取α=0,此时m=7,n=0,于是P点在(x-7)²+y²=1的小园上,这个小园与x轴有两个交点,左边
的交点P₁(6,0）；右边的交点P₂(8,0).因为P₁离园C比较近,因此切线比较短,两条切
线的夹角θ比较大,且θ是锐角,cosθ是减函数,因此由P₁作出的两条切线向量的模比较小,
cosθ的值比较小,故数量积P₁E•P₁F必是最小.
不难确定：在RT△CEP₁中,CP₁=4,CE=2,故
│P₁E│=│P₁F│=√(16-4)=√12,cos(θ/2)=(√12)/4=(√3)/2,cosθ=2cos²(θ/2)-1=1/2
∴min(PE•PF)=P₁E•P₁F=│P₁E│×│P₁F│cosθ=(√ 12)×(√ 12)×(1/2)=6.

椭圆C:x^2/3+y^2=1,过圆d:x^2+y^2=4上任意一点P作椭圆的两条切线m,n,求证M⊥n 一道圆锥曲线难题抛物线C的方程为X^2=4y,M为直线l:y=-m(m＞0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA, 已知抛物线C：x^2=4y,M为直线：y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB, 过直线l:y=3x上一点P作圆C:(x-3)^2+(y+)^2=2的两条切线,若两条切线关于直线l 对称,则点P到圆心C 已知点P(3,6)和圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=r^2,其中r是变量,过P作圆C的两条切线,切点分别为M,N, 已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点已知圆C:x2+y2=5(1)求过点P(-1,2)的圆的切线方程；（2）过点Q（3,5）作圆C的两条切线,求过两切点的直设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形有一圆x^2+y^2=16和直线x=5,在直线上有任意一点P,过P做该圆的两条切线,记切点为M、N,连接M、N,求△MN 已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.点M为直线y=x与直线L 已知圆C:X^2+Y^2=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程. 设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过