等差数列已知{an}是等差数列,且m+n=p+q.求证:am+an=ap+aq(PS:我说的an就是a的第n项,am就是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 02:28:09
等差数列
已知{an}是等差数列,且m+n=p+q.求证:am+an=ap+aq(PS:我说的an就是a的第n项,am就是a的第m项)过程啊,
已知{an}是等差数列,且m+n=p+q.求证:am+an=ap+aq(PS:我说的an就是a的第n项,am就是a的第m项)过程啊,
证明:已知{An}是等差数列,则设首项为a1,公差为d.
等式右边:Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边:Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数,故右边=左边,题设成立.
ps:这是等差数列的一个特性(当然m,n,p,q都应是大于等于1的自然数),教科书上应该有的.
相似的等比数列也有,不过结论变成:Am*An=Ap*Aq
等式右边:Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边:Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数,故右边=左边,题设成立.
ps:这是等差数列的一个特性(当然m,n,p,q都应是大于等于1的自然数),教科书上应该有的.
相似的等比数列也有,不过结论变成:Am*An=Ap*Aq
已知数列An为等差数列,且p+q=m+n.求证Ap+Aq=Am+An
已知{an}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有am+an=ap+aq?
已知{An}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq?
已知等比数列的工笔Q不=1,且AM,AN,AP成等比数列,求证M,N,P成等差数列
在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q属于N),求证:an+am=ap+aq.
等差数列中 m+n=p+q ap+aq=am+an 如何推广到三项
已知等比数列{an}的公比q≠+ -1,且am,an,ap成等比数列,求证m,n,p成等差数列
若m+n=p+q,m n p q ∈N* ,在等差数列中有am+an=ap+aq,那在等比数列中呢?
已知M是三角形ABC中BC边中点,PQ分别交AB、AM、AC与P、N、Q,求证:AB/AP+AC/AQ=2AM/AN
在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp
m+n=p+q〈=〉am*an=ap*aq【等比数列】
在等差数列{an}中,已知am=p,an=q(m不等于n),求a(m+n).m、n都为下标.