线性微分方程y''-2y'+y=0的通解为什么是y=Ce^x,而不是y=(C1+C2x)*e^x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 18:47:34

线性微分方程y''-2y'+y=0的通解为什么是y=C*e^x,而不是y=(C1+C2*x)*e^x

怎么不是了,二阶线性微分方程,解空间是二维的,通解必有两个不定常数,因此是y＝(c1+c2*x)*e^x.
再问：可是用解反过来进行验证的话是成立的。
再答：验证只能验证是解，不能验证是通解。通解必须有两个不定常数。
再问：可是它本身不就是一个通解吗？
再答：不是，通解必须有两个不定常数。
再问：对不起我可能有点搞混了，能麻烦你跟我解释一个解跟通解的区别吗？解应该不含不定常熟不是吗？
再答：解可以含不定常数啊，通解表达式中的任意一种表示方式都是解啊。通解是能把所有的解（注意是所有的解）用统一的表达式表示的。C*e^x是解，代入微分方程验证就知道了，但不是通解，没有把所有的解表示出来。就像我一开始说的，全体解是二维空间，C*e^x只表示了其中的一维空间，还丢了另外一维空间：C*xe^x。其实e^x和xe^x就是二维解空间的一个基，它们俩的线性组合就是通解。这在代数书上都有了证明了。
再问：啊啊，明白了，谢谢你啊！看到你的解答我汗颜了啊~

验证函数y=(c1+c2*x)e^2x是微分方程y"-4y'+4y=0的通解,并求次微分方程满足初值条件y(0)=1,y 验证y=C1 * e^(C2 - X) - 1是微分方程y″-9y=9的解但不是通解,C1、C2为任意常数. 一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求二阶常系数非齐次线性微分方程y^n-4y=e^2x 的通解求线性微分方程y'+y=2e^x的通解已知Y=1.Y=X.Y=X平方是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为什么是Y=C1(X-1)+C2（X平方求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!