|A-E|行列式计算,通过特征值求行列式的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:40:32
|A-E|行列式计算,通过特征值求行列式的值
已知A的特征值为1,1,-2,求|A-E3|,|A+2E3|,|A²+3A-4E3|的值,实在看书都不会做啊.其中的E3里面的3都是下标,并告诉我如何计算的,如果直接告诉我结果的就算了
已知A的特征值为1,1,-2,求|A-E3|,|A+2E3|,|A²+3A-4E3|的值,实在看书都不会做啊.其中的E3里面的3都是下标,并告诉我如何计算的,如果直接告诉我结果的就算了
汗,
2个方法
第一种方法是最简单的,是注意到1,2为特征值故|A-E3|,|A+2E3|都等于零|A²+3A-4E3|=|A-E3||A+4E3|=0
第二种方法
若f(x)是一个多项式,f(A)称为矩阵多项式.
比如:f(x)=x^2+2x-1
则f(A)=A^2+2A-E
那么有一个结论:
如果a是A的特征值,那么f(a)是F(A)的特征值,且重数一样
另一个结论是,行列式等于其对应的矩阵的特征值的乘积.
本题也可以这么做
A-E3对应的多项式为x-1,故其特征值为:0,0,-3,故|A-E3|=0
A+2E3对应的多项式为x+2,故其特征值为:3,3,0,故|A+2E3|=0
A²+3A-4E3对应的多项式为x^2+3x-4,故其特征值为:0,0,-6,故|A²+3A-4E3|=0
我没猜错,你就昨天那人,你想知道的是第二种做法,其实昨天我已经简单介绍了.
再问: 昨天什么时候的事情啊,我昨天自己看书的啊,呵呵
再答: 。。。。。。。。。。记错人了。。。。
2个方法
第一种方法是最简单的,是注意到1,2为特征值故|A-E3|,|A+2E3|都等于零|A²+3A-4E3|=|A-E3||A+4E3|=0
第二种方法
若f(x)是一个多项式,f(A)称为矩阵多项式.
比如:f(x)=x^2+2x-1
则f(A)=A^2+2A-E
那么有一个结论:
如果a是A的特征值,那么f(a)是F(A)的特征值,且重数一样
另一个结论是,行列式等于其对应的矩阵的特征值的乘积.
本题也可以这么做
A-E3对应的多项式为x-1,故其特征值为:0,0,-3,故|A-E3|=0
A+2E3对应的多项式为x+2,故其特征值为:3,3,0,故|A+2E3|=0
A²+3A-4E3对应的多项式为x^2+3x-4,故其特征值为:0,0,-6,故|A²+3A-4E3|=0
我没猜错,你就昨天那人,你想知道的是第二种做法,其实昨天我已经简单介绍了.
再问: 昨天什么时候的事情啊,我昨天自己看书的啊,呵呵
再答: 。。。。。。。。。。记错人了。。。。
已知3阶矩阵A的特征值为2,1,-1 求A+3E的特征值和计算行列式|A+3E|
[线性代数]关于特征值,求行列式的值
计算.已知3阶方阵A的特征值为1,2,-3,求行列式|A^-1+3A+2E|的值.
1.A为三阶矩阵,满足E-A的行列式等于0,E+A的行列式等于0,3E-2A的行列式等于0求A的特征值和A的行列式.2
特征值计算行列式
矩阵 特征值 方程就是求行列式么?我不太会简化行列式,直接计算三阶行列的值么
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逆矩阵的特征值就是原矩阵特征值的倒数,不知道行列式E+2A怎么来求?是不是跟特征值有关啊?