请教一道分数简便运算题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 01:02:48

请教一道分数简便运算题
这是一道分数连加题,共有7个分数,分子都是1,分母分别是6、24、60、120、210、336、112.
我注意到这7个分母分别可以分解为1*2*3、2*3*4、3*4*5、4*5*6、5*6*7、6*7*8、7*8*2.但不知道如何能够简便,特求教于方家.

1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/6*7*8+1/7*8*2
=1/2[1/1*2-1/2*3]+1/2[1/2*3-1/3*4]+...+1/2[1/6*7-1/7*8]+1/7*8*2
=1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+.+1/6*7-1/7*8]+1/7*8*2
=1/2[1/2-1/7*8]+1/7*8*2
=1/4-1/7*8*2+1/7*8*2
=1/4

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