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长方体从一个顶点出发的三个面上对角线为a,b,c,求体积

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:28:11
长方体从一个顶点出发的三个面上对角线为a,b,c,求体积
长方体从一个顶点出发的三个面上对角线为a,b,c,求体积
设长方体的长、宽、高分别为x、y、z ,则:
x²+y²=a² ,
x²+y²=b² ,
y²+z²=c² ,
解方程组,得:
x=√[(a²+b²-c²)/2] ,
y=√[(a²-b²+c²)/2] ,
z=√[(b²+c²-a²)/2] ,
∴ xyz
=√[(a²+b²-c²)/2]*√[(a²-b²+c²)/2]*√[(b²+c²-a²)/2]
= [√2(a²+b²-c²)(a²-b²+c²)(b²+c²-a²)]/4.