已知向量A,向量B满足|向量A|=根号五,向量B=(1和负3)且{2A向量加向量B}垂直向量B

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:07:50

已知向量A,向量B满足|向量A|=根号五,向量B=(1和负3)且{2A向量加向量B}垂直向量B
求向量A的坐标;求向量A和向量B的夹角急

方法一
设a=（x,y）
依题意有
(2a+b)·b=0
即 2a·b+b·b=0
即2x-6y+1+9=0
另一个方面有 x²+y²=5
解得x=1,y=2或x=-2,y=1
故a的坐标为（1,2）或（-2,1）
利用 cos夹角=a·b/|a||b|算得两种情况下都有 cos夹角=-√2/2
故夹角=135°
方法二：
设:向量A=(X,Y),则X²+Y²=5……(1)
2A向量加向量B=(2X+1,2Y-3)
∴(2X+1)*1-3*(2Y-3)=0===>X=3Y-5代入(1)得:
9Y²-30Y+25+Y²=5===>Y²-3Y+2=0===>Y1=1,Y2=2
∴向量A=(-2,1)或(1,2)
∴向量A*向量B=(-2*1-3)=-5或(1*1-2*3)=-5
又:|向量B|=√10
∴cos向量A和向量B的夹角=-5/[(√5)(√10)]=-√2/2
∴向量A和向量B的夹角=180-45=135º

已知a向量、b向量是非零向量,且满足a向量的绝对值=2(a向量-b向量)(a向量+b向量)=1 已知c向量=ma向量+mb向量=（-2根号3),a向量与c向量垂直,b向量与c向量的夹角120度,且b向量*c向量=-4 已知向量a,向量b都是非零向量,且向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直,向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直.求设向量a,向量b满足|向量a|=|向量b|=1,向量a●向量b=-1/2则|向量a 2向量b|等于实数与向量相乘17.向量a和向量b满足关系式3a向量-5b向量=0向量 ,用b向量表示4（2向量+3向量）- b向量 1 已知向量|a|=4,向量|b|=3,向量a垂直向量b的夹角为120度,且向量c=向量a+2向量b,向量d=2向量a+k向向量a为单位向量,向量b不等于零,若向量a⊥向量b且|向量a-向量b|=3/2,则|向量b|= 1.已知向量a,b,且AB向量=a向量+2b向量,BC向量=-5a向量+6b向量,CD向量=7 已知向量a=(3,4),b向量垂直a向量,且b向量的起点为(1,2)终点为(x,3x),则b向量等于已知向量a=(1,负根号3)向量b=(负2,负2根号3) 求向量a乘以向量b和|向量a减向量b| 过程! 若向量a、b为非零向量,且满足|向量a+向量b|=|向量a-向量b|=2|向量b|,求证：|向量b|=3分之根号3倍的| 已知向量a的绝对值=1,向量b的绝对值=根号2,且向量a垂直于向量a与向量b的差,则向量a与向量b的夹角是?