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已知a,b,c,d为正有理数,且a的4次+b的4次+c的4次+d的4次=4abcd.求证:a=b=c=d

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 21:41:26
已知a,b,c,d为正有理数,且a的4次+b的4次+c的4次+d的4次=4abcd.求证:a=b=c=d
做了很久都没做出来,厉害的朋友们帮帮忙啊~
已知a,b,c,d为正有理数,且a的4次+b的4次+c的4次+d的4次=4abcd.求证:a=b=c=d
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=0
c^2-d^2=0
ab-cd=0
当a、b、c、d四个数同号时,
a=b=c=d