如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是AB上一点,且AO:OB=2:5

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是AB上一点,且AO:OB=2:5
（1）过点O作OH⊥AH垂足为H,求点O到直线AC的距离OH的长：（图一）
（2）若P是边AC上的动点,作PQ⊥OP交线段BC于Q（不与B、C重合）（图二）
①求证：△POH∽QPC
②设AP=x,CQ=y,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域
③当AP何值时,能使△OPQ与CPQ相似（直接写出结果）

(1)OH⊥AC,BC⊥AC,则⊿AOH∽⊿ABC,OH/BC=AO/AB,即OH/3=2/(2+5),OH=6/7;
(2)①PO垂直PQ,则∠OPH+∠CPQ=90°;
又∠CQP+∠CPQ=90°.故∠OPH=∠CQP;
又∠PHO=∠C=90°.所以：△POH∽QPC
②AH/AC=AO/AB,即AH/4=2/7,AH=8/7,PH=X-8/7.
△POH∽QPC,则OH/PC=PH/CQ,即(6/7)/(4-X)=(X-8/7)/Y.
得:y=(-7/6)x²+6x-16/3.(8/7