设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 19:32:19
设sinA是sinB.cosB的等差中项,sinC是sinB.cosB的等比中项,求证.cos4C-4cos4A=3
由题意得:
2sinA=sinB+cosB ①
sin²C=sinB*cosB ②
①²-2×②得:4sin²A-2sin²C=1
则:4sin²A-4sin²C=1-2sin²C
2(1-cos2A)-2(1-cos2C)=cos2C
cos2C=2cos2A
由倍角公式:cos4C=2cos²2C-1=8cos²2A-1
cos4A=2cos²2A-1
所以,cos4C-4cos4A=8cos²2A-1-4(2cos²2A-1)
=3
证毕.
2sinA=sinB+cosB ①
sin²C=sinB*cosB ②
①²-2×②得:4sin²A-2sin²C=1
则:4sin²A-4sin²C=1-2sin²C
2(1-cos2A)-2(1-cos2C)=cos2C
cos2C=2cos2A
由倍角公式:cos4C=2cos²2C-1=8cos²2A-1
cos4A=2cos²2A-1
所以,cos4C-4cos4A=8cos²2A-1-4(2cos²2A-1)
=3
证毕.
sinA是sinB,cosB的等差中项 sinC是sinB,cosB的等比中项 证明cos4C-4cos4A=3
已知 sina是sinb和cosb的等差中项,sinc是sinb和cosb的等比中项.求证2cos2a = cos2c
在三角形ABC中,cosB是sinA,sinC的等比中项,sinB是cosA,cosC的等差中项,则角B=?
已知sinA是sin C和cosC的等差中项,sinB是sinC和cosC的等比中项,求证:2cos2A=cos2B.
△ABC中,sinB既是sinA,sinC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,则∠B=______.
在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求证这个是直角三角形
求证:在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
已知△ABC中,sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),则△ABC的形状是( )
在三角形ABC中,sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,求这个三角形是直角三角形
在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形的形状
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状;