已知复数z满足|z-2-根号5i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最大值和最小值,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 12:27:53
已知复数z满足|z-2-根号5i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最大值和最小值,
设 z=x+yi ,
由 |z-2-√5i|=2 得 (x-2)^2+(y-√5)^2=4 ,
而 |z-1|^2+|z+1|^2=(x-1)^2+y^2+(x+1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2 ,
在坐标平面内,满足条件的点 Z(x,y)在圆心 C(2,√5),半径 r=2 的圆上,
所求 |z-1|^2+|z+1|^2 化为 2(x^2+y^2)+2 ,表示圆上的点到原卡距离的平方的 2 倍加 2 ,
由于 |OC|=√(4+5)=3 ,
所以,所求最大值为 2*(3+2)^2+2=52 ,最小值为 2(3-2)^2+2=4 .
(分别对应 z=10/3+5√5/3*i 和 z=2/3+√5/3*i)
由 |z-2-√5i|=2 得 (x-2)^2+(y-√5)^2=4 ,
而 |z-1|^2+|z+1|^2=(x-1)^2+y^2+(x+1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2 ,
在坐标平面内,满足条件的点 Z(x,y)在圆心 C(2,√5),半径 r=2 的圆上,
所求 |z-1|^2+|z+1|^2 化为 2(x^2+y^2)+2 ,表示圆上的点到原卡距离的平方的 2 倍加 2 ,
由于 |OC|=√(4+5)=3 ,
所以,所求最大值为 2*(3+2)^2+2=52 ,最小值为 2(3-2)^2+2=4 .
(分别对应 z=10/3+5√5/3*i 和 z=2/3+√5/3*i)
已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2,则|z|的最大值与最小值
若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值
已知复数z满足|z+3-4i|=2 ,求|z|的最大值和最小值
已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值
已知复数Z满足条件|Z|=2 求复数1+根号3i+z的最大值
高中复数已知复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z-i+1|2的最大值
已知复数Z的模=2, 求复数1+根号3 i+Z的模的最大值和最小值
设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.
若复数z满足|z+1|^2-|z-i|^2=1,求|z|的最小值
已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2,则|z|的最大值与最小值为___________
已知复数|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值
设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值