作业帮 > 数学 > 作业

双曲线x2a2−y2b2=1的离心率e1,双曲线y2b2−x2a2=1的离心率为e2,则e1+e2的最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 02:33:46
双曲线
x
双曲线x2a2−y2b2=1的离心率e1,双曲线y2b2−x2a2=1的离心率为e2,则e1+e2的最小值为(  )
∵e1=
c
a,e2=
c
b,∴e1+e2=
c
a+
c
b=
c(a+b)
ab,
∵c2=a2+b2,ab≤(
a+b
2)2,∴e1+e2=
c(a+b)
ab≥
c(a+b)

(a+b)2
4=
4c
a+b.
∵(
4c
a+b)2=
16(a2+b2) 
a2+b2+2ab ≥
16(a2+b2) 
2(a2+b2) =8,∴e1+e2的最小值为
8=2
2.
故选C.