利用重积分的有关知识,求由坐标平面、面X=2、面Y=3、面X+Y+Z=4所围成的角柱体的体积.如图,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 14:04:45

用二重积分,先定义在XOY平面的投影区域σ,
第一部分是一个矩形区域（绿色区域）,
0≤x≤2,
0≤y≤2,
0≤z≤4-x-y
第二部分是一个梯形区域（橙色区域）,梯形的腰不是固定值,
2≤y≤3
2≤x≤4-y,
0≤z≤4-x-y,
V= ∫ [σ]∫（4-x-y)
=∫[0,2]dx ∫ [0,2] （4-x-y)dy+∫[2,3]dy ∫ [0,4-y] （4-x-y)dx
=∫[0,2]dx [0,2] (4y-xy-y^2/2)+∫[2,3]dy [0,4-y] (4x-x^2/2-xy)
=∫[0,2] (8-2x-2)dx+∫[2,3](8-4y+y^2/2)dy
=(6x-x^2([0,2]+(8y-2y^2+y^3/6)[2,3]
=(12-4)+(24-18+9/2-16+8-4/3)
=8+7/6
=55/6.
可用立体几何验证结果,
整个大三棱锥体积：（4*4/2）*4/3=32/3.
两个小棱锥体积：（2*2/2）*2/3=4/3,
（1*1/2）*1/3=1/6,
V=32/3-4/3-1/6=55/6.

利用三重积分计算由抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限部分)所围图形的体积利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积. 抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4（第一卦限计算由坐标面,平面x=4,y=4及抛物面z=x*x+y*y+1所围立体的体积 V由三坐标面,平面x=4,y=4以及抛物面z=x2+y2+1所围成,求V的体积, 用二重积分计算由抛物面z=x^2+y^2及坐标平面和平面x+y=1所围成立体的体积求平面x/2+y+z=1 与三个坐标面所围立体的体积计算由曲面z=x^2+y^2,三个坐标面及平面x+y=1所围立体的体积,答案是1/6, 设平面x=1、x=-1、y=1和y=-1围成的柱体被坐标平面z=0和平面x+y+z=3所截,求截下部分的体积求由z=1+x+y,x+y=1及三个坐标面所围成的立体的体积. 求由z=1+x+y,x+y=1及三个坐标面所围成的立体的体积利用三重积分计算下列立体的体积由抛物面z=2-x^2-y^2及圆锥面z=√x^2+y^2所围成计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域