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P、Q为ABC内两点,向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC,求三角形APB与

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 15:22:07
P、Q为ABC内两点,向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC,求三角形APB与三角形AQB面积比
设P、Q为ABC内的两点,向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC,求三角形APB与三角形AQB面积比
P、Q为ABC内两点,向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC,求三角形APB与
求三角形APB与三角形AQB面积比,注意到两个三角形的底都是AB,所以只要比较两个三角形的高.
可以过P和Q分别作AB的平行线,分别交AC于D、E
由向量的平行四边形定则,AD=1/5AC,AE=1/4AC
由一些相似三角形的关系知,两个三角形的高之比为(1/5)/(1/4)=4/5
因此三角形APB与三角形AQB面积比为4/5