如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD,CF分别是BC,AB边上的高,且相交于点P,∠ABC的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:34:07
如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD,CF分别是BC,AB边上的高,且相交于点P,∠ABC的平分线BE分别交AD,CF于M,N.
(1)试找出图中所有的等腰三角形,请写出来;
(2)图中是否有等边三角形?若有,请找出并说明理由.
(1)试找出图中所有的等腰三角形,请写出来;
(2)图中是否有等边三角形?若有,请找出并说明理由.
(1)∵∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD、CF都是高,
∴∠DAC=45°,
∴CD=AD,
∴△ADC为等腰直角三角形,
∴∠BAD=30°,
∴∠APF=60°,
∵∠ABC=60°BE是∠ABC的角平分线,
∴∠MBD=30°,
∴∠BMD=60°,
∴NP=NM,
∴△MNP为等腰三角形;
∵∠ABC=60°,BE是∠ABC平分线,∴∠ABE=∠CBE=30°,
在△ABD中,∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-60°-90°=30°,
∴∠ABM=∠BAD=30°,
∴AM=BM即△ABM是等腰三角形,
在△BFC中,∠BCF=180°-∠ABC-∠BFC=180°-60°-90°=30°,
∴∠CBE=∠BCF=30°,
∴BN=CN即△BCN是等腰三角形,
在△ABC中,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-45°=75°,
∵∠AEB=∠CBE+∠ACB=30°+45°=75°,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=EB即△ABE是等腰三角形,
在△ACD中,∠CAD=180°-∠ADC-∠BCA=180°-90°-45°=45°,
∴∠CAD=∠BCA=45°,
∴AD=CD即△ACD是等腰三角形,
∴等腰三角形有△ACD,△ABM,△ABE,△BCN,△MNP;
(2)由∠BMD=60°,
∴△MNP为等边三角形.
∴∠DAC=45°,
∴CD=AD,
∴△ADC为等腰直角三角形,
∴∠BAD=30°,
∴∠APF=60°,
∵∠ABC=60°BE是∠ABC的角平分线,
∴∠MBD=30°,
∴∠BMD=60°,
∴NP=NM,
∴△MNP为等腰三角形;
∵∠ABC=60°,BE是∠ABC平分线,∴∠ABE=∠CBE=30°,
在△ABD中,∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-60°-90°=30°,
∴∠ABM=∠BAD=30°,
∴AM=BM即△ABM是等腰三角形,
在△BFC中,∠BCF=180°-∠ABC-∠BFC=180°-60°-90°=30°,
∴∠CBE=∠BCF=30°,
∴BN=CN即△BCN是等腰三角形,
在△ABC中,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-45°=75°,
∵∠AEB=∠CBE+∠ACB=30°+45°=75°,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=EB即△ABE是等腰三角形,
在△ACD中,∠CAD=180°-∠ADC-∠BCA=180°-90°-45°=45°,
∴∠CAD=∠BCA=45°,
∴AD=CD即△ACD是等腰三角形,
∴等腰三角形有△ACD,△ABM,△ABE,△BCN,△MNP;
(2)由∠BMD=60°,
∴△MNP为等边三角形.
如图,在三角形ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD、CF分别是BC、AB边上的高,且相交与点P,∠ABC的
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,AD、BE相交于F,连接CF且AC=BF.求证:∠ABC+∠
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD、BE相交于
习题e百数学七下 AD是△ABC中Bc边上的高,CE是∠AcB的角平分线,AD,CE相交于点F,若∠B=60° ∠ACB
如图,在△ABC中,AD⊥BC,CF⊥AB,AE是∠CAB的平分线,且∠CAB=70°,∠B=60°,AD与CF相交于点
如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点,连接
如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点,连接
在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=CA,EC=AD,连接AE、BD相交于点P.求∠
如图所示在▷ABC中BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的角平分线CF交AD于F,点E是AB的中
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,P是AD的中点,延长BP交AC于点F.
如图在△ABC中∠ACB=90°∠B=45°且AC=BCAD是BC边上的中线过点C作AD的中垂线交AB于F连接DE求证∠
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=∠C=60°,点D,E分别在边BC,CA上,且BD=CE,AD与BE相交于点P