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已知OD平分∠AOB,DC⊥OA于C,AO+BO=2OC,求证∠OAD+∠OBD=180°

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 02:09:44
已知OD平分∠AOB,DC⊥OA于C,AO+BO=2OC,求证∠OAD+∠OBD=180°
已知OD平分∠AOB,DC⊥OA于C,AO+BO=2OC,求证∠OAD+∠OBD=180°
如图,过D作DE⊥OB交OB的延长线于E
∵OD平分∠AOB,DC⊥OA
∴CD=ED,OC=OE
又∵AO+BO=2OC,即AO-OC=OC-BO
∴AC=AO-OC=OC-BO=OE-BO=BE
∴RtΔACD≌RtΔBED
∴∠DBE=∠OAD
∴∠OAD+∠OBD=180°