傅里叶变换补零为什么不提高频率分辨率?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 15:15:32

傅里叶变换补零为什么不提高频率分辨率?
如果一个音频采样率为2048HZ（假设）,我对2000个点进行了傅里叶变换,得到了2000个复数的结果.这样频率分辨率为2048/2000.如果进行了补零,那么对2048个点进行了傅里叶变换,难道不是得到2048个复数结果吗?那频率分辨率不就是2048/2048了吗?
有一个回答：http://zhidao.baidu.com/question/420651622.html?fr=push,但是感觉好像也不合理,那0确实是无意义的啊,但是得到的结果确实会从2000个增多到2048个

补零信号的谱,是通过对截短信号的谱进行了推测（插值算法）得来的,它并不能反映原信号的谱（因为原信号在截短的过程中部分信息丢失了,而补零并没有将这些丢失的信息找回来）,所以虽然补零信号的谱线间隔变小了,但是除了从截短信号的谱中取出来的谱线以外,其余的新增的谱线都是无效的.去掉这些无效的谱线,采样频率不变,有效的谱线数不变,所以其物理频率分辨率自然没有改变.
再问： 1、道理上觉得您说的对。我只是想使用傅里叶变换，理解的浅显。针对我这个提问，您看从2000个结果到2048个点，您是说相当于有48个点是没有用对吧？那这48个点，我怎么剔除呢？ 2、另外，如果我的原始音频频率是1024，则采样率至少得2048对吧，然后我如果取了2048个点进行傅里叶变换，最后一个点表示2048的相关值还是1024的相关值？（这2048个点，是对称的对吧）。谢谢了
再答：抱歉，现在才回答。
1、补零的个数不是任意的，补零的个数必须为原数据个数的整数倍。如果用fft的话，补零后的总长度还要满足2的n次幂。补零一般情况下是为了满足fft的条件，有时为了减少频谱泄漏也会补零。只有补零的个数满足以上条件时，补零前的频谱才会包含在补零后的频谱中，这样才有意义。你所说的在2000个数据后补上48个零，这样补零后的频谱与补零前的频谱就不是包含关系了，这样就没有意义了。
2、因为你的采样频率是2048HZ，故最后一个点对应的频率应该是2047/2048*2048HZ，由于DFT所得到的频谱是对称的，你只需要做出前1024个点就行了。

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