神马作文网我怕自己理解有问题,就没翻译成中文
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 19:59:59
我怕自己理解有问题,就没翻译成中文
1.The first 2007 positive integers are each written in base 3.
How many of these base-3 representations are palindromes?
(A palindrome is a number that reads the same forward and backward.)
最好是有翻译和过程
1.The first 2007 positive integers are each written in base 3.
How many of these base-3 representations are palindromes?
(A palindrome is a number that reads the same forward and backward.)
最好是有翻译和过程
也不用一个一个数,2202100是7位数,不超过7位的回文数可以这么生成：
设n是位数,n取1到7之间的任一个,
n=1时,有3个：0,1,2
如果是n是奇数且n>1,比如101这样的,可以由一个k=(n+1)/2位数生成,而且这个
数的最低位不能是0,比如101可以由01生成,10201可以由201生成.这种
生成是一一对应的：一个n位数和它的生成唯一互相决定.而k位数,且最低位
不为0的,有3^(k-1)*2个.
如果n是偶数,取k=n/2就行.所以不超过7位的回文数有
3 + 2 + 6 + 6 + 18 + 18 + 54 = 107 个：
n=1:0,1,2
n=2:11,22
n=3:101,202,111,212,121,222
n=4:...
其中大于2202100的,其生成元只能是*122和*222,一共6个：
2210122
2211122
2212122
2220222
2221222
2222222
所以满足条件的有107-6=101个
确实应该是100,因为0不是正整数,应该去掉.
设n是位数,n取1到7之间的任一个,
n=1时,有3个：0,1,2
如果是n是奇数且n>1,比如101这样的,可以由一个k=(n+1)/2位数生成,而且这个
数的最低位不能是0,比如101可以由01生成,10201可以由201生成.这种
生成是一一对应的：一个n位数和它的生成唯一互相决定.而k位数,且最低位
不为0的,有3^(k-1)*2个.
如果n是偶数,取k=n/2就行.所以不超过7位的回文数有
3 + 2 + 6 + 6 + 18 + 18 + 54 = 107 个：
n=1:0,1,2
n=2:11,22
n=3:101,202,111,212,121,222
n=4:...
其中大于2202100的,其生成元只能是*122和*222,一共6个：
2210122
2211122
2212122
2220222
2221222
2222222
所以满足条件的有107-6=101个
确实应该是100,因为0不是正整数,应该去掉.
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有上段中文想请大家帮我译成中文!
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