△ABC中,(AB>AC),D为BC的中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 07:18:14
△ABC中,(AB>AC),D为BC的中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.
求证:① AG=AH
② BG=CH= ½(AB-AC)
求证:① AG=AH
② BG=CH= ½(AB-AC)
① ∵AE平分∠BAC
∴∠GAE=∠HAE
∵DE⊥AE
∴∠GEA=∠HEA
∴△AGE≌△AHE(角边角)
∴AG=AH
② 过C作CM‖AB交GH于M
∴∠B=∠DCM
∵D为BC的中点
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠MDC(对顶角)
∴△BGD≌△CMD(角边角)
∴BG=CM
∵CM‖AB
∴∠CMH=∠AGH
又∵AG=AH
∴∠AGH=∠H
∴∠CMH=∠H
∴CM=CH
∴BG=CH
又∵AB-AC=AG+BG-(AH-CH)
=AG+BG-AH+CH
=AG+BG-AG+BG
=2BG
∴BG=CH=½(AB-AC)
∴∠GAE=∠HAE
∵DE⊥AE
∴∠GEA=∠HEA
∴△AGE≌△AHE(角边角)
∴AG=AH
② 过C作CM‖AB交GH于M
∴∠B=∠DCM
∵D为BC的中点
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠MDC(对顶角)
∴△BGD≌△CMD(角边角)
∴BG=CM
∵CM‖AB
∴∠CMH=∠AGH
又∵AG=AH
∴∠AGH=∠H
∴∠CMH=∠H
∴CM=CH
∴BG=CH
又∵AB-AC=AG+BG-(AH-CH)
=AG+BG-AH+CH
=AG+BG-AG+BG
=2BG
∴BG=CH=½(AB-AC)
在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G.试说明
三角形ABC中,D为BC中点,AE平分角BAC,作DE垂直于AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.求证:BG=CH=2
如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
如图:Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则
如图,在△abc中,D为bc的中点,de⊥bc交角bac的平分线ae于e,ef⊥ab于f,eg⊥ac交ac延长线于g求证
△ABC中,点D为BC的中点,过D的直线交AB于、交AC的延长线于F.求证:AE:BE=AF:CF
如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB上的一点,连接
已知,如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AG交AC的延长线
ABC三角形中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直AB于F,EG垂直于AC交延长线于G求
如图所示,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC,交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC延长