用数学归纳法证明：当n为正数时,1+3+5+...+（2n-1)=n²

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:39:53

归纳法：
首先：当n=1时,等式成立.
然后：假设当 n = k时,等式成立,即1 + 3 + 5 + .+ ( 2k - 1) = kk
则当n = k+1时,1 + 3 + 5 + .+ ( 2k - 1) + ( 2(k + 1) -1) = kk + ( 2(k + 1) -1) = kk + 2k +1
=( k+1 )( k+1)
所以原式对任意正整数成立.
再问： ( 2k - 1) + ( 2(k + 1) -1) 这是怎么回事啊？
再答：当n = k+1 时，要证明等式的左边就是这个样子。
再问：嗯，这个我知道，不可以把n=k+1直接带入1+3+5+...+（2n-1)=n²？也就是变成｛2（k+1）-1｝
再答： 1+3+5+...+（2n-1)=n²这是待证明的等式，你带入的话，只能把n=k+1带入等式的左半部分。

用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)/2(n∈R),当n=1时,左边应为_______ 用数学归纳法证明（n+1)(n+2)…（n+n)=2^n·1·3·……·（2n-1）（n∈N*）,从假定当n=k时公式用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N 用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要! 用数学归纳法证明:1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 用数学归纳法证明:1×2+2×5+.+n(3n-1)=n^2(n+1) 用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11) 用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+ 用数学归纳法证明：1/(n+1）+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n＞5/6（n≥2）.为什么当N=2时,左边