设A为n阶方阵,且|A|=0,A是A的伴随阵,证明:A的秩只能是0或1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:21:01

设A为n阶方阵,且|A|=0,A*是A的伴随阵,证明:A*的秩只能是0或1

首先|A|=0说明A的秩rank(A)不大于n-1；
若rank(A)小于n-1,则每个n-1阶子阵的行列式为0,从而由A^*的定义知A^*=0；
若rank(A)等于n-1,则由A·A^* = |A|·E_n （n阶单位方阵）知,A·A^* = 0.但是由不等式
rank(AB) ≥ rank(A) + rank(B) - n
知,
0 = rank(A·A^*) ≥ rank(A) + rank(A^*) - n = n-1 + rank(A^*) -n = rank(A^*) -1
即rank(A^*) ≤ 1

设A为n阶方阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2 设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2 设n阶方阵的秩小于n-1试证明A的伴随矩阵A*的特征值只能是0 设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0; 设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1 设A是（n≥2）阶方阵,A*是A的伴随矩阵.证明：线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1. 若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0 证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0 线性代数题：设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,如果/A/=a≠0,则/A*/=（）设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明：（1）A的特征值只能是1或-1 ；（2）3E-A可逆