第一个问题:a^2+b^2=x^2+y^2,其中a,b,x,y均为正整数,a,b为已知数,x,y为未知数,且x,y不等于

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 04:22:33

第一个问题:
a^2+b^2=x^2+y^2,其中a,b,x,y均为正整数,a,b为已知数,x,y为未知数,且x,y不等于a,b.
问：这个式子有解吗?如果有解,要a,b满足什么条件才有解呢?
进一步地,有满足a,b,x,y均为质数的解吗?
第二个问题可能更难一些:
已知正整数A,它能表示成两个质数的平方和的充分必要条件是什么?假如不能表示,那能表示成两个质数的平方和、且最接近A的正整数B,如何求?

当然有解.比如1^2+8^2=4^2+7^2.有解的条件是“平方和a^2+b^2包括至少两个不同的4m+1型质因数”
a,b,x,y均为质数的解一例：17^2+11^2=19^2+7^2
第二问不是中学生能解决的问题,解答论文也不是中学生能看懂的,暂时放下吧.
再问：我不是中学生，这个题目也跟中学没关系，只是我自己感兴趣。如果解答实在太复杂、太深奥，那么直接告诉我结果，我也满意了。
再答：将两素数的平方和列出来，然后按从小大的顺序排列，再去掉重复项，得到一个序列，称为“素数平方和序列”。你的问题就涉及到这个序列的分布规律。这个序列没有一个精确的通项公式，对它进行研究可得到一个逼近公式。但在此之前，可能需要做一些修补工作，比如：是否只考虑奇素数，因为2明显是一个反常因素; 是否要考虑1（那么就有1^2+p^2）。不同的选择会有不同的逼近公式，哪种情况有更简明精确的逼近公式很难评估。这个问题少有参考文献，因为它比较孤立。你的已知数A若不属于这个序列，这个序列中哪个最靠近A，差有多大，这需要研究这个序列的一阶差分，也是很不规则。我用软件分析了一下只考虑奇素数的情况，在数值较小时，一阶差分中24的倍数含得比较多，24、48、72占了绝大部分，以48最多。因此A与B的差在36以内的概率很大。

设y=f(x)=ax+b/cx-a,证明x=f(y),其中a,b,c为常数,且a^2+bc不等于0 设集合A={(x,y)|y=2x-1,x为正整数},B={(x,y)|y=a(x的平方-x+1),x为正整数}, A:{(x,y)|y=x方+2x},B:{(x,y)|y=x+a},A交B的真子集为空集,求a的范围 a,b,x,y均为正实数,a,b为常数,x,y为变数,且a/x+b/y=1,求：x+y的最小值 x,y,a,b为正数,a不等于b.又a/x+b/y=1,a+b=18若x+y的最小值为18+8根号2,求a和b的植对于有理数a,b,定义:a*b=3a-2b,若x,y均为有理数,试计算【（x+y）*（x-y）】*2 x. 对于有理数a,b,定义：a*b=3a-2b,若x,y均为有理数,试计算[(x+y)*(x-y)]*2x 设x,y为函数,a,b为正常数,a不等于b,又a/x+b/y=1,a+b=18,若x+y的最小值为18+18根号2,试求已知a,b为已知数,且ax²+2xy-x与3x²-2bxy+3y的差中不含二次项,求a²- 已知a,b为已知数,且ax²+2xy-x与3x²-2by+3y的差中不含二次项,求a²-3 若a,b为已知数,且ax²+2xy-x与3x²-2bxy+3y的差中不含二次项,求:a²- 已知向量a.b不公线,且x(a+b)+y(2a-b)=a+4b,则实数X.Y的值为