一个人有n把钥匙,其中只有一把能打开他的房门,他随意地进行试开,并将试开不对的钥匙除去.则打开房门所试开次数ζ的数学期望

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 10:29:57

一个人有n把钥匙,其中只有一把能打开他的房门,他随意地进行试开,并将试开不对的钥匙除去.则打开房门所试开次数ζ的数学期望是?

记An为第n次开门成功,Bn为第n次开门失败
则P(ζ=1)=P(A1)=1/n
P(ζ=2)=P(B1A2)=(n-1)/n*1/(n-1)=1/n
P(ζ=3)=P(B1B2A3)=(n-1)/n*(n-2)/(n-1)*1/(n-2)=1/n
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P(ζ=n)=P(B1B2...B(n-1)An)=(n-1)/n*(n-2)/(n-1)...1/2*1/1=1/n
试开次数ζ的数学期望E=1/n+2/n+...+n/n=(n+1)/2

小明身上有4把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不重复地试开，问：某人有n把钥匙,其中只有一把能打开门,现从中任取一把试开,试过的不再重复,直至把门打开为止,求试开次数的数学期望和方差. 某人的一串钥匙有n把,其中只有一把能打开自己家的门,当他随意的试用这串钥匙时,把每次用过的钥匙拿开,求打开门时已被用过的某人又4把钥匙,但他忘记了打开办公室门的是哪一把,于是便随机试开,求此人试开不超过两次打开房门的概率有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把钥匙,第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁用5把钥匙开一把锁,其中有且只有2把钥匙能够打开,则第3次开锁的概率是多少有6把钥匙6把锁,一把钥匙只能打开其中的一把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁, 一把钥匙只能打开一把锁.现在有5把钥匙5把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁.至少要试多少次能把全部的配好五把钥匙开房门,只有一把能打开,不重复地试验,求恰第三次打开的概率有n把看上去样子相同的钥匙,其中只有一把能把大门上的锁打开,用它们去试开大门上的锁.设每次抽取钥匙一把钥匙只能开一把锁,现在有5把钥匙5吧锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多试多少次可以把所有的锁打开?