设z是复数,则[z-1]+[z-i]+[z+1]的最小值 []是绝对值符号
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 06:44:16
设z是复数,则[z-1]+[z-i]+[z+1]的最小值 []是绝对值符号
|z-1|+|z-i|+|z+1|
即点Z到 A(1,0)B(-1,0),C(0,1)
的距离之和:|ZA|+|ZB|+|ZC|
该点为以AC为1边向外做等边三角形的
外接圆与y轴的交点,
设该圆为:x^2+y^2-2mx+2my+n=0
过(0,1)则: 1+2m+n=0
半径为:√3/3*√2=√6/3 ==>2 m^2-n=2/3
2m^2+1/3+2m=0 ==>6m^2+6m+1=0
m=(-6-2√3)/12=-(3+√2)/6
∴ x^2+y^2+(3+√2)/3 x-(3+√2)/3y+√2)/3=0
x=0, y^2-(3+√2)/3y+√2)/3=0
y1=1(舍)y2=√2/3
∴最小值点为(0,√2/3)
∴|ZA|+|ZB|+|ZC|≥2√(1+2/9)+√2/3=(2√11+√2)/3
最小值:(2√11+√2)/3
再问: 最后解错了吧
再答: ∴|ZA|+|ZB|+|ZC|≥2√(1+2/9)+(1-√2/3)=(2√11+3-√2)/3 最小值:(2√11+3-√2)/3
即点Z到 A(1,0)B(-1,0),C(0,1)
的距离之和:|ZA|+|ZB|+|ZC|
该点为以AC为1边向外做等边三角形的
外接圆与y轴的交点,
设该圆为:x^2+y^2-2mx+2my+n=0
过(0,1)则: 1+2m+n=0
半径为:√3/3*√2=√6/3 ==>2 m^2-n=2/3
2m^2+1/3+2m=0 ==>6m^2+6m+1=0
m=(-6-2√3)/12=-(3+√2)/6
∴ x^2+y^2+(3+√2)/3 x-(3+√2)/3y+√2)/3=0
x=0, y^2-(3+√2)/3y+√2)/3=0
y1=1(舍)y2=√2/3
∴最小值点为(0,√2/3)
∴|ZA|+|ZB|+|ZC|≥2√(1+2/9)+√2/3=(2√11+√2)/3
最小值:(2√11+√2)/3
再问: 最后解错了吧
再答: ∴|ZA|+|ZB|+|ZC|≥2√(1+2/9)+(1-√2/3)=(2√11+3-√2)/3 最小值:(2√11+3-√2)/3
设复数Z满足Z的绝对值=1,且(3+4i)*z是纯虚数,求Z.
已知复数z且|z|=1,则|z-2-2i|的最小值是( )
设复数Z是满足Z-1-根号3i整体的绝对值=1,求Z的绝对值最大值和最小值
已知复数z,z满足/z+2-2i/=1,则/z-2-2i/的最小值是
已知复数z满足/z-2-2i/-/z/=0,则/Z/的最小值是?
设z∈C且|z-i|=|z-1|则复数z在复平面上的对应点Z(x,y)的轨迹方程是?|z+i|的最小值为?)
复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是
若复数z满足|z+i|-|z|=1,|z+i+1|的最小值是?
若复数z满足|z+1|+|z-1|=2,那麽|z+i+1|的最小值是
设复数z满足条件|z|=1那么|z+22+i|的最大值是( )
设复数z=a+i,绝对值z等于根号2,求复数z,和z+1分之z格玛
如果复数z满足z+1-i的绝对值=2,那么z-2+i的绝对值的最大值是