如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 17:30:07

如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE
(1)求证:AE//BC
（2）如图2,若D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.

（1）证明：
∵ ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA—∠AOD=∠DCE—∠AOD
即∠BCD=∠ACE
又∵ △ABC和△DCE是等边三角形
∴ BC=AC DC=EC
在△BDC与△ACE中
BC=AC
∠BCD=∠ACE
DC=EC
∴ △DBC≌△ACE（SAS）
∴ ∠B=∠CAE（两三角形全等,对应角相等）
∴ ∠B=∠CAE=∠BAC=60°
∴ ∠CAE+∠BAC =120°=∠BAE
∴∠B+∠BAE=180
∴ AE//BC（同旁内角互补,两直线平行）
（2）不成立,证明如下：
易证明：△DBC≌△ACE（方法同上问）
∴ ∠BDC=∠AEC（两三角形全等,对应角相等）
我们假设DA和EC的焦点为M（图上没,为了方便给给你描述就给这个点取名M）
在：△DMC和△AME中
∠BDC=∠AEC（已证）
∴∠DMC=∠EMA（对顶角）
∴ △DMC∽△EMA （相似）
∴∠EAM=∠DCM=60° （相似三角形对应角相等）
∴ ∠EAC=120°
又 ∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA

等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 如图,D是等边△ABC的边AB上的一点,以CD为边作等边△CDE,联结AE,试说明AE‖BC的理由如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE. 如图,D为等边三角形ABC的边AB上的一点,从CD为边作等边△CDE,联结AE说明AE∥BC （1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC； 28、如图,等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在AD下方作等边△CDE,连BE（1）如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC（要求有详细的推理