已知函数f(x)=-sin²x+sinx+a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 14:25:48
已知函数f(x)=-sin²x+sinx+a
(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围
(2)若x∈R,有1≤f(x)≤17/4,求a的取值范围
(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围
(2)若x∈R,有1≤f(x)≤17/4,求a的取值范围
(1)
f(x)=0有实数解,
等价于a=sin^2x-sinx有实数解,
即a的取值在函数g(x)=sin^2x-sinx的值域内.
g(x)= sin^2x-sinx
=(sinx-1/2)^2-1/4,
Sinx=1/2时,g(x)取到最小值-1/4.
Sinx=-1时,g(x)取到最大值2.
所以g(x)∈[-1/4,2]
∴f(x)=0有实数解时,a的取值范围是[-1/4,2].
(2)当x∈R时m=sinx∈[-1,1]
f(x)=-sin^2x+sinx+a=-m^2+m+a=-(m-1/2)^2+a+1/4
∵1≤f(x)≤17/4
∴1≤-(m-1/2)^2+a+1/4≤17/4
-17/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤-1
当m∈[-1,1]时(m-1/2)^2∈[0,9/4]
∴-a-1/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤9/4-a-1/4
∵必须满足-17/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤-1
∴-a-1/4≥-1且9/4-a-1/4≤-17/4
∴ 4≤a≤9
a的范围是[4,9]
再问: 可答案给的是[3,4]
再答: 第二问重做: F(X)=-SIN^2X+SINX+A =-(sinx-1/2)^2+A+1/4 因为:-1
f(x)=0有实数解,
等价于a=sin^2x-sinx有实数解,
即a的取值在函数g(x)=sin^2x-sinx的值域内.
g(x)= sin^2x-sinx
=(sinx-1/2)^2-1/4,
Sinx=1/2时,g(x)取到最小值-1/4.
Sinx=-1时,g(x)取到最大值2.
所以g(x)∈[-1/4,2]
∴f(x)=0有实数解时,a的取值范围是[-1/4,2].
(2)当x∈R时m=sinx∈[-1,1]
f(x)=-sin^2x+sinx+a=-m^2+m+a=-(m-1/2)^2+a+1/4
∵1≤f(x)≤17/4
∴1≤-(m-1/2)^2+a+1/4≤17/4
-17/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤-1
当m∈[-1,1]时(m-1/2)^2∈[0,9/4]
∴-a-1/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤9/4-a-1/4
∵必须满足-17/4≤(m-1/2)^2-a-1/4≤-1
∴-a-1/4≥-1且9/4-a-1/4≤-17/4
∴ 4≤a≤9
a的范围是[4,9]
再问: 可答案给的是[3,4]
再答: 第二问重做: F(X)=-SIN^2X+SINX+A =-(sinx-1/2)^2+A+1/4 因为:-1
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R
已知函数f(x)=sinx*cosx+sin²x.求,1,f(x)的值域和最小正周期
已知函数f(x)=-sin^2 x+2a sinx+a-1,x∈R
已知函数f(x)=sin(π/2-x)+sinx
已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2) ,
已知函数f(x)=-sin²x-sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围(2)若x∈[6/π
已知函数f(x)=sinx+cosx求f(0)的值,若f(x)=0,求sin(A-x)+5cos(2A-x)/sin(3
已知函数f(x)=2sinx*sin(π/2+x)-2sin^2x+1
已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域
已知函数f(x)=sinx+sin(x+pi/2) 求F(X)最小正周期
已知函数f(x)=-√3sin²x+sinx.cosx,(1)求f(25π/6)的值(2)设a∈(0,π),f
已知函数f(x)=(1+cotx)sin²x-2sin