已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M（4，-4）．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 10:12:42

已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M（4，-4）．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求直线l的方程．

（1）由已知可令所求抛物线的方程为y²=2px（p＞0），而点M（4，-4）在抛物线上，则16=8p，所以p=2，故所求抛物线方程为y²=4x；
（2）由（1）知F（1，0）．
若直线l垂直于x轴，则A（1，2），B（1，-2），此时|AB|=4，与题设不符；
若直线l与x轴不垂直，可令直线l的方程为y=k（x-1），再设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

y＝k(x−1)
y2＝4x，消去y可得k²x²-2（k²+2）+k²=0，于是x1+x2＝
2(k2+2)
k2，x₁x₂=1，
则|AB|=
(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2=
4(1+k2)
k2=8，解得k=±1，
从而，所求直线l的方程为y=±（x-1）．

已知抛物线的顶点在原点,坐标轴为对称轴,且经过M(-2,-4),求此抛物线的方程已知双曲线都过点m（1,2）它们在x轴上有共同焦点.双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为原点 1 求顶点在原点,对称轴是坐标且过点M(2,4√3）的抛物线方程. 顶点在原点,坐标轴为对称轴,且经过(4,2)的抛物线方程式求顶点在原点,对称轴为坐标轴,并且过点（1,3）的抛物线方程已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,抛物线上的点M（-2,m）到焦点... 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过点M（-2，2）．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（-1，-2），则抛物线的表达式为______．【求助高中数学解析几何】抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且它过点P(-2,2√2),则抛物线的方程是多少? 已知抛物线y=（m-1）x2+mx+m2-4的图象过原点，且开口向上．已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x-4y-12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x－4y－12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程