无穷数列加和求极限用夹逼准则试了,两头极限不相等.书上说答案是ln（1+根号2）,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:26:18

无穷数列加和求极限

用夹逼准则试了,两头极限不相等.书上说答案是ln（1+根号2）,

原式=lim(n→∞)1/n*∑(i=1→n)1/√(1+(i/n)^2)
=∫(0→1)dx/√(1+x^2)
令x=tant
则原式=∫(0→π/4)sec^2(t)dt/sect
=∫(0→π/4)dt/cost
=∫(0→π/4)costdt/cos^2(t)
=∫(0→π/4)d(sint)/(1-sin^2(t))
=1/2*∫(0→π/4)(1/(1+sint)+1/(1-sint))d(sint)
=1/2*(ln(1+sint)-ln(1-sint))|(0→π/4)
=ln(√2+1)

求极限（无穷减无穷）通分以后变成无穷比无穷,但是洛必达法则求导很麻烦,书上说答案说-1/2 求数列极限和极限存在准则的应用 limx趋于无穷,{ln(x+根号(x^2+1)-ln(x+根号(x^2-1))}/(e^1/x-1)^2求极限用夹逼准则求极限应用极限存在准则,求极限limx->+∞[(2^x+3^x)/5]^1/x 用夹逼准则数列{根号（ n+2）-2根号（n+1）+根号n},求前n项和的极限利用单调有界必有极限的准则证数列的极限存在并求极限设x1>0且xn+1=1/2(xn 求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是? 计算数列极限,当N趋向于无穷时,根号下(N^2+4N+5)-(N-1)的极限求极限当n->正无穷时ln n的10次方与sin n的和除以根号n减3的极限洛必达法则求极限 lim(x-0) ln(x+根号（1+x^2）) 极限对数求 lim（x→无穷）（-2x^2 * ln(x^2+2/x^2+1)）