神马作文网问一道有关向量和三角形的数学题?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 13:51:09
问一道有关向量和三角形的数学题?
一直O是三角形ABC内一点,且有：OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,求证：AB⊥OC.注明：条件中OA,BC,OB,CA,OC,AB都是向量的模长的形式；求证中AB和OC都是向量的形式.
一直O是三角形ABC内一点,且有：OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,求证：AB⊥OC.注明：条件中OA,BC,OB,CA,OC,AB都是向量的模长的形式；求证中AB和OC都是向量的形式.
OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2
OA^2-OB^2=CA^2-BC^2
(OA+OB)(OA-OB)=(CA+CB)(CA-CB)
BA(OA+OB)-BA(CA+CB)=0
BA(OA+OB+AC+BC)=0
BA(OC+OC)=0
AB·2OC=0
AB·OC=0
即AB⊥OC
以上全为向量点乘,注 -向量AB=向量BA
OA^2-OB^2=CA^2-BC^2
(OA+OB)(OA-OB)=(CA+CB)(CA-CB)
BA(OA+OB)-BA(CA+CB)=0
BA(OA+OB+AC+BC)=0
BA(OC+OC)=0
AB·2OC=0
AB·OC=0
即AB⊥OC
以上全为向量点乘,注 -向量AB=向量BA