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正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明;BD垂直AB1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:18:08
正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明;BD垂直AB1
正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明;BD垂直AB1
(自己画图)
取BC中点E,连接B1E和AE,可通过证明BD垂直平面AB1E来证明BD垂直AB1,如下:
由ABC-A1B1C1是正三棱柱且AB=AA1,可知底面是正三角形,三个侧面都是正方形,进一步可知所以的棱长都相等.
因为E是中点,所以AE垂直BC,进一步可知AE垂直平面BCC1B1
而BD在平面BCC1B1内
所以BD垂直AE
另一方面,在正方形BCC1B1中,很容易证明BD垂直B1E
综合上面两点,可以得出 BD垂直平面AB1E
从而可以得出 BD垂直AB1