求f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2X的最大值.(答案是根号2,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 09:23:16
求f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2X的最大值.(答案是根号2,
f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2X
=2(根号2/2*sinx+根号2/2*cosx)(根号2/2*sinx-根号2/2*cosx)+sin2x
=sinx^2-cosx^2+sin2x
=-cos2x+sin2x
=根号2sin(2x-π/4)
因为sin(2x-π/4)最大值是1
所以原式最大值为根号2
再问: 您好,请教一下倒数第三步为什么是sin(2x-π/4)而不是sin(2x-1)?谢谢
再答: sin2x-cos2x=根号2(根号2/2sin2x-根号2/2cos2x)=根号2(cosπ/4sin2x-sinπ/4cos2x) =根号2sin(2x-π/4)
=2(根号2/2*sinx+根号2/2*cosx)(根号2/2*sinx-根号2/2*cosx)+sin2x
=sinx^2-cosx^2+sin2x
=-cos2x+sin2x
=根号2sin(2x-π/4)
因为sin(2x-π/4)最大值是1
所以原式最大值为根号2
再问: 您好,请教一下倒数第三步为什么是sin(2x-π/4)而不是sin(2x-1)?谢谢
再答: sin2x-cos2x=根号2(根号2/2sin2x-根号2/2cos2x)=根号2(cosπ/4sin2x-sinπ/4cos2x) =根号2sin(2x-π/4)
求函数f(x)=1/2sin^2x+cos^2x+根号3/4sin2x的最大值
函数f(x)=sin(-2x+π/3)+sin2x的最大值是
已知函数f(x)=2根号3sin(x+π/4)cos(x+π/4)+sin2x+a的最大值为1……帮忙丫~
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2cos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值.
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值
f(x)=根号3sin2x-2sin平方x (1).求f(x)最大值 (2).求f(x)的零点的集合
函数F(x)=根号3sin2x-2sin平方x,求F(x)最大值,F(x)=0的解集
求函数f(x)=sin^x+根号三sinxcosx在区间[π/4,π/2]上的最大值
若f(x)=cos^2(x)-sin^2(x)+根号3sin2x+1,求f(x)的最大值、最小值及周期
函数f(x)=sin²x+根号3 sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值是
已知函数F(x)=√3sin2x-2sin^2x.若x∈[-π/6,π/3]求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=根号3sin2x+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) ,(1)求函数f(x)的最小正周期和图像