神马作文网已知函数f(x)=lnx-ax+1 (1)求函数f(x)的单调区间
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 23:40:24
已知函数f(x)=lnx-ax+1 (1)求函数f(x)的单调区间
（2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数a的取值范围
（3）证明：Ln[2·3·4·.·（n+1)]^2≤n(n+1)(n属于年N,n>1)
（2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数a的取值范围
（3）证明：Ln[2·3·4·.·（n+1)]^2≤n(n+1)(n属于年N,n>1)
1)f(x)定义域为(0,+∞)
f'(x)=-a+1/x
①当a≤0时,f'(x)>0恒成立
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
②当a>0时,令f'(x)=0,得x=1/a
当x∈(0,1/a)时,f'(x)>0.f(x)单调递增
当x∈(1,+∞)时,f'(x)0时,f(x)的单调增区间是(0,1/a),单调减区间是(1,+∞)
2.f(x)≤0恒成立lnx+1≤ax恒成立a≥(lnx+1)/x恒成立
记g(x)=(lnx+1)/x (x>0)
则g'(x)=-lnx/x²
令g'(x)=0,得x=1
当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,g'(x)1时,有f(x)
f'(x)=-a+1/x
①当a≤0时,f'(x)>0恒成立
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
②当a>0时,令f'(x)=0,得x=1/a
当x∈(0,1/a)时,f'(x)>0.f(x)单调递增
当x∈(1,+∞)时,f'(x)0时,f(x)的单调增区间是(0,1/a),单调减区间是(1,+∞)
2.f(x)≤0恒成立lnx+1≤ax恒成立a≥(lnx+1)/x恒成立
记g(x)=(lnx+1)/x (x>0)
则g'(x)=-lnx/x²
令g'(x)=0,得x=1
当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,g'(x)1时,有f(x)
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