证明 若 A ,B 为对称矩阵,则 AB - BA为反对称矩阵.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 01:26:14
证明 若 A ,B 为对称矩阵,则 AB - BA为反对称矩阵.
证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB,
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,
而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(T均为上标),
(-1)AB=(-1)BA,
∴AB=BA,
反过来,若AB=BA,则根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=BTAT,(T为上标)
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,代入上式,
(AB)T=-BA=-AB,
∴AB是反对称矩阵,
请采纳答案,支持我一下.
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,
而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(T均为上标),
(-1)AB=(-1)BA,
∴AB=BA,
反过来,若AB=BA,则根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=BTAT,(T为上标)
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,代入上式,
(AB)T=-BA=-AB,
∴AB是反对称矩阵,
请采纳答案,支持我一下.
若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否为对称矩阵?证明
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵证明:1)AB-BA为对称矩阵 2)AB+BA为反对称矩阵
若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明?
A,B为N阶反对称矩阵,则AB反对称,证明充要条件为AB=-BA
N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵 证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵
设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明A的平方是对称矩阵;AB-BA是对称矩阵
设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:(1)A²是对称矩阵,(2)AB-BA是对称矩阵
求证:若A,B都是n阶对称矩阵,则2A-3B也是对称矩阵,AB-BA是反对称矩阵
谁会矩阵的题啊,设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对陈矩阵.证明:1、B^2(B的平方)为对称矩阵;2、AB-BA为对称矩阵
设A,B为同阶级对称矩阵,证明AB+BA也为对称矩阵