limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 01:21:05
limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]
分母为什么不能用等价无穷小代换
为什么说这不是等价的
答案怎么就变成极限不存在了
分母为什么不能用等价无穷小代换
为什么说这不是等价的
答案怎么就变成极限不存在了
limx->0 [x/√(1-cosx)]
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
所以x->0时cosx~1-x^2/2+o(x^2)
故1-cosx~x^2/2+o(x^2)
故√(1-cosx)~√[x^2/2+o(x^2)]=x/√2+o(x)
故limx->0 [x/√(1-cosx)]
=limx->0 x/[x/√2+o(x)]
=√2
当然能用等价无穷小代换了,也即将cosx~1-x^2/2即可.在此是等价的.
再问: 最终的答案是不存在 不是根号2
再答: 哦,明白了。因为题目是x趋于0,如果趋于+0则是根2,趋于-0则是-根2.所以不存在,不好意思哈
再问: 。。。没理解 - -
再答: 因为当x趋于+0时,答案就是刚才的根号2; 当x趋于-0时,由于 √(1-cosx)~-x/√2 故答案为-√2 所以左右极限不等,所以在x趋于0时极限不存在
再问: 那1-cosx~x 这个x趋于0时 为什么不用分正负
再答: 因为没有开平方运算啊。只要有开平方运算,就要考虑正负号的
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
所以x->0时cosx~1-x^2/2+o(x^2)
故1-cosx~x^2/2+o(x^2)
故√(1-cosx)~√[x^2/2+o(x^2)]=x/√2+o(x)
故limx->0 [x/√(1-cosx)]
=limx->0 x/[x/√2+o(x)]
=√2
当然能用等价无穷小代换了,也即将cosx~1-x^2/2即可.在此是等价的.
再问: 最终的答案是不存在 不是根号2
再答: 哦,明白了。因为题目是x趋于0,如果趋于+0则是根2,趋于-0则是-根2.所以不存在,不好意思哈
再问: 。。。没理解 - -
再答: 因为当x趋于+0时,答案就是刚才的根号2; 当x趋于-0时,由于 √(1-cosx)~-x/√2 故答案为-√2 所以左右极限不等,所以在x趋于0时极限不存在
再问: 那1-cosx~x 这个x趋于0时 为什么不用分正负
再答: 因为没有开平方运算啊。只要有开平方运算,就要考虑正负号的
limx趋于0根号下(x^2-2x+5)
limx趋于0 x/根号(1+x)-根号(1-x)
limx趋于0(三次根号下(1+x^3)-1)/x^3
根号下1-cosX^2除以1-cosX的极限怎么求 X趋于0
高数题:limx趋于无穷(cosx+sinx+x^3)^1/x
limx趋于无穷根号下[(x-1)(x-2)]-x 求极限
(1) limx趋于-∞根号下3x^2+1/x=?(2) limx趋于∞(2x+1/2x+3)^x=?
limx趋于正无穷 根号下(x+p)(x+q)再-1
x除以【(根号下1+sinx)-(根号下cosx)】当x趋于0时,求极限;谢谢你的解答...
limx趋于0 1/x sinx=
求极限:limx趋于0 √(平方根)x+1(根号完)-1/x
lim x趋于0 根号(1-cosx^2)/根号(1-cosx)