已知不等式组｛x^2-x-2＞o,2x^2+(5+2k)x+5k＜0.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 10:39:14

已知不等式组｛x^2-x-2＞o,2x^2+(5+2k)x+5k＜0.
(1)当k=0时,求不等式的解区间；
(2)若不等式的整数解只有一个-2,求实数k的取值范围!

解1：
已知：
x²-x-2＞0、2x²+(5+2k)x+5k＜0
当k=0时,有：
x²-x-2＞0……………………(1)
2x²+5x＜0…………………(2)
由(1),有：x²-2×(1/2)x+(1/2)²-(1/2)²-2＞0
(x-1/2)²-1/4-2＞0
(x-1/2)²＞9/4
有：x-1/2＞3/2,或：x-1/2＜-3/2
解得：x＞2,或：x＜-1
由(2),有：x(2x+5)＜0
有：x＜0、2x+5＞0………………(3)
或：x＞0、2x+5＜0………………(4)
由(3)得：-5/2＜x＜0
由(4)得：x＞0、x＜-5/2,矛盾,舍去.
综合以上,不等式的解为：-5/2＜x＜-1
解2：
x²-x-2＞0…………………………(1)
2x²+(5+2k)x+5k＜0………………(2)
由(1),有：x²-2×(1/2)x+(1/2)²-(1/2)²-2＞0
(x-1/2)²-1/4-2＞0
(x-1/2)²＞9/4
有：x-1/2＞3/2,或：x-1/2＜-3/2
解得：x＞2,或：x＜-1………………(3)
由(2)有：x²+[(5+2k)/2]x+5k/2＜0
x²+2×[(5+2k)/4]x+[(5+2k)/4]²-[(5+2k)/4]²+5k/2＜0
[x+(5+2k)/4]²-[(5+2k)/4]²+5k/2＜0
[x+(5+2k)/4]²＜(4k²+20k+25)/4²-40k/4²
[x+(5+2k)/4]²＜(4k²-20k+25)/4²
[x+(5+2k)/4]²＜(2k-5)²/4²
-(2k-5)/4＜x+(2k+5)/4＜(2k-5)/4
-(2k-5)/4-(2k+5)/4＜x＜(2k-5)/4-(2k+5)/4
-k＜x＜-5/2
考虑到由(1)解得的(3),不等式的解为：
-k＜x＜-1
由已知：不等式的整数解只有-2
因此,有：-3＜-k＜-2
故：所求k的数值为：2＜k＜3.

不等式组（X^2-X-2>0) ,(2X^2+(5+2K)X+5K 已知不等式组{x>2k+3,x 关于x的不等式组{x²-x-2>0,2x²+(2k+5)x+5k 若不等式（k+2)x²+(k-1)+5＞0是关于x的一元一次不等式,求k 已知关于x的不等式组（2x-1）/3>x-2,x-k 1.已知关于x的不等式组2x-1/3>x-2,x-k 当2(k-3)＜(10-k)／3时,求关于X的不等式k(x-5)／4＞x-k的解集若不等式组 x^2-x-2>0,2x^2+(5+2k)x+5k 若不等式组{x^2-x-2>0,2x^2+(5+2k)x+5k 关于x的不等式组x^2-x-2>0,2x^2+(2k+5)+5k=0 已知不等式组｛2x-2>3k-1 和 x+2k 已知k>1求解关于x的不等式 (x²+k²)/(x-2)