（2010•山东）如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)过点．(1，22)，离心率为22，左、右焦点分别为F

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/18 02:11:05

（2010•山东）如图，已知椭圆

（1）∵椭圆过点(1，

2
2)，e＝

2
2，
∴a2＝2b2，a＝
2，b＝c＝1，
故所求椭圆方程为
x2
2+y2＝1；
（2）①由于F₁（-1，0）、F₂（1，0），PF₁，PF₂的斜率分别是k₁，k₂，且点P不在x轴上，
所以k₁≠k₂，k₁≠0，k₂≠0．
又直线PF₁、PF₂的方程分别为y=k₁（x+1），y=k₂（x-1），
联立方程解得

x＝
k1+k2
k2−k1
y＝
2k1k2
k2−k1，
所以P(
k1+k2
k2−k1，
2k1k2
k2−k1)，由于点P在直线x+y=2上，
所以
k1+k2
k2−k1+
2k1k2
k2−k1＝2，即2k1k2+3k1−k2＝0，
故
1
k1−
3
k2＝2
②设A（x_A，y_A），B（x_B，y_B），C（x_C，y_C），D（x_D，y_D），联立直线PF₁和椭圆的方程得

y＝k1(x+1)
x2+2y2＝2，
化简得（2k₁²+1）x²+4k₁²x+2k₁²-2=0，
因此xA+xB＝−
4
k21
2
k21+1，xAxB＝
2
k21−2
2
k21+1，
所以kOA+kOB＝
yA
xA+
yB
xB＝
k1(xA+1)
xA+
k1(xB+1)
xB＝2k1+k1
xA+xB
xAxB＝k1(2−
4
k21
2
k21−2)＝−
2k1

k21−1，
同理可得：kOC+kOD＝−
2k2

k22−1，
故由k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0得k₁+k₂=0或k₁k₂=1，
当k₁+k₂=0时，由（1）的结论可得k₂=-2，解得P点的坐标为（0，2）
当k₁k₂=1时，由（1）的结论可得k₂=3或k₂=-1（舍去），
此时直线CD的方程为y=3（x-1）与x+y=2联立得x=
5
4，y＝
3
4，
所以P(
5
4，
3
4)，
综上所述，满足条件的点P的坐标分别为P(
5
4，
3
4)，P（0，2）．

（2013•临沂二模）x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，（2014•岳阳模拟）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，且a2+b=3，过它的右焦点F分别作直如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A，（2011•江苏模拟）如图，椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）过点P(1，32)，其左、右焦点分别为F1，F2，离（2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是（2013•临沂一模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点为A、B，离心率为32，直线x- （2011•金华模拟）设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF （2013•威海二模）已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝63，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相（2014•乌鲁木齐二模）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F，离心率为23，短轴长为25，过点F引两已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分（2013•青岛二模）已知点F（1，0）为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点，过点A（a，0）、B（0