如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)过点(1，22)，离心率为22，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/30 07:32:50

如图，已知椭圆

（Ⅰ）证明：因为椭圆
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)过点(1，

2
2)，离心率为

2
2，
所以

1
a2+
1
2b2＝1

a2−b2
a2＝
1
2，所以a²=2，b²=1，
所以椭圆方程为
x2
2+y2＝1，F₁（-1，0）、F₂（1，0）
设P（x₀，2-x₀），则
1
k1＝
x0+1
2−x0，
1
k2＝
x0−1
2−x0，
所以
1
k1−
3
k2＝
x0+1
2−x0−
3x0−3
2−x0＝
−2x0+4
2−x0＝2…（2分）
（Ⅱ）记A、B、C、D坐标分别为（x₁，y₁）、（x₁，y₁）、（x₁，y₁）、（x₁，y₁）．
设直线PF₁：x=m₁y-1，PF₂：x=m₂y+1
联立

x＝m1y−1

x2
2+y2＝1可得(m12+2)y2−2m1y−1＝0…（4分）kOA+kOB＝
y1
x1+
y2
x2＝
y1
m1y1−1+
y2
m1y2−1＝
mly1y2−y1+m1y1y2−y2
(m1y1−1)(m1y2−1)=
2m1y1y2−(y1+y2)
m12y1y2−m1(y1+y2)+1，
代入y1y2＝
−1
m12+2，y1+y2＝
2m1
m12+2可得kOA+kOB＝
2m1
1−m12…（6分）
同理，联立PF₂和椭圆方程，可得kOC+kOD＝
2m2
1−m22…（7分）
由
2m1
1−m12+
2m2
1−m22＝0及m₁-3m₂=2（由（Ⅰ）得）可解得

m1＝
1
2
m2＝−
1
2，或

m1＝3
m2＝
1
3，
所以直线方程为

x＝
1
2y−1
x＝−
1
2y−1或

x＝3y−1
x＝
1
3y+1，
所以点P的坐标为（0，2）或(
5
4，
3
4)…（10分）

（2011•江苏模拟）如图，椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）过点P(1，32)，其左、右焦点分别为F1，F2，离（2013•临沂二模）x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asi 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF 已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P, 已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF 我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过