神马作文网求助,高三数学题,高手帮忙解一下
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 10:51:46
求助,高三数学题,高手帮忙解一下
首先设ΔABC边BC上的中点为D,这样好表达一些
由中点公式得OD=(OB+OC)/2
将OD移到等式左边得OP-OD=r[AB/（│AB│*cosB）+AC/(│AC*cosC│)],
即DP=r[AB/（│AB│*cosB）+AC/(│AC*cosC│)]
DP·BC=r[AB·BC/（│AB│*cosB）+AC·BC/(│AC*cosC│)]
又因为AB·BC=|AB||BC|cos(π-B)=-|AB||BC|cosB
AC·BC=|AC||BC|cosC
代入得DP·BC=r[-|BC|+|BC|]=0
即DP⊥BC,这说明点P与BC中点D连线PD必定垂直BC
r∈R,动点P是BC垂直平分线上所有点的集合
动点P的轨迹一定通过ΔABC的外心
选B
由中点公式得OD=(OB+OC)/2
将OD移到等式左边得OP-OD=r[AB/（│AB│*cosB）+AC/(│AC*cosC│)],
即DP=r[AB/（│AB│*cosB）+AC/(│AC*cosC│)]
DP·BC=r[AB·BC/（│AB│*cosB）+AC·BC/(│AC*cosC│)]
又因为AB·BC=|AB||BC|cos(π-B)=-|AB||BC|cosB
AC·BC=|AC||BC|cosC
代入得DP·BC=r[-|BC|+|BC|]=0
即DP⊥BC,这说明点P与BC中点D连线PD必定垂直BC
r∈R,动点P是BC垂直平分线上所有点的集合
动点P的轨迹一定通过ΔABC的外心
选B