一道关于三角函数的数学问题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:01:49

一道关于三角函数的数学问题
AD、BE是锐角三角形ABC的两条高，则CDE于ABC的面积比是
A、sin^2C B、cos^2C C、tan^2C D、cot^2C(C表示角C)
图片：http://hi.baidu.com/%E3%BF%E3%BDx%C3%D4%C3%A3/album/item/56c4b890a5db105c6c068c7c.html#

做DF⊥AC
∵∠ADC=∠DEC=90°,∠C=∠C
∴△ADC ∽ △DEC
∴DF/AD=CF/CD=cosC
∴DF=ADcosC
又：CE=BCcosC
∴S△DEF=1/2*CE*DF=1/2*BCcosC*ADcosC=(1/2*BC*AD)*cos^2C=S△ABC*cos^2C
即：S△DEF / S△ABC = cos^2C
B正确
再问： ∴△ADC ∽ △DEC ?怎么回事？不是没有相似吗？
再答： ∠ADC=∠DEC=90°，∠C=∠C 有两角相等的两个三角形相似！！！

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