(2009•淮安模拟)若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围为______.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 21:43:57
(2009•淮安模拟)若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围为______.
令f(x)=x2+9+|x2-3x|,x∈[1,5],则f(x)=
f1 (x)=3x+9, x∈[1,3]
f2(x)=2x2−3x+9 , x∈(3,5],由已知,k只需小于或等于g(x)=
f(x)
x的最小值即可.
当x∈[1,3]时,g(x)=
f(x)
x=3+
9
x≥6,
当x∈(3,5]时,g(x)=
f(x)
x=2x+
9
x-3,g′(x)=(
f(x)
x)′=2-
9
x2>0,是增函数,g(x)>g(3)=6,
所以g(x)的最小值为6,所以k≤6.
故答案为:(-∞,6]
f1 (x)=3x+9, x∈[1,3]
f2(x)=2x2−3x+9 , x∈(3,5],由已知,k只需小于或等于g(x)=
f(x)
x的最小值即可.
当x∈[1,3]时,g(x)=
f(x)
x=3+
9
x≥6,
当x∈(3,5]时,g(x)=
f(x)
x=2x+
9
x-3,g′(x)=(
f(x)
x)′=2-
9
x2>0,是增函数,g(x)>g(3)=6,
所以g(x)的最小值为6,所以k≤6.
故答案为:(-∞,6]
若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围为______.
若关于x的不等式x2+1≥kx在[1,2]上恒成立,则实数k的取值范围是______.
关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是______.
关于x的不等式x^2+9+|x^2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围是
奇函数f(x)在R上为减函数,若对任意的实数x,不等式f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,则实数k的取值范围为_
对任意实数x,不等式x2+2(1+k)x+3+k>0恒成立,则k的取值范围是______.
若不等式 2x2+2kx+k 4x2+6x+3 <1对于x取任何实数均成立,求k的取值范围.
关于x的不等式x^2+9+|x^2-3x|>=kx在〔3,7〕上恒成立,则实数k的范围为
若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是( )
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是 ______.
证明:关于x的不等式(3k-2)*x2+2kx+k-10,当k为任意实数是,至少有1个恒成立.
不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为______.