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已知函数f(x)=|x^2+Px+q|,其中p,q为实常数,若当x∈【1,5】时,恒有f(x)≤2,则p-q的值为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:24:29
已知函数f(x)=|x^2+Px+q|,其中p,q为实常数,若当x∈【1,5】时,恒有f(x)≤2,则p-q的值为
着急要答案,最好能看懂
已知函数f(x)=|x^2+Px+q|,其中p,q为实常数,若当x∈【1,5】时,恒有f(x)≤2,则p-q的值为
已知函数f(x)=|x^2+Px+q|,其中p,q为实常数,若当x∈【1,5】时,恒有f(x)≤2,则p-q的值为
解析:∵函数f(x)=|x^2+Px+q|=|(x+p/2)^2+(4q-p^2)/4|
∴a其对称轴x=-p/2
∵当x∈[1,5]时,恒有f(x)≤2
-p/2=(1+5)/2==>p=-6
令g(x)=x^2+Px+q=0
X1+x2=-p/2=3,x1x2=q
∴p-q=-[2(x1+x2)+x1x2]=-(6+x1x2)
|(4q-p^2)/4|-8
再问: 只要f(1)<2,f(5)<2的话,1和5不必关于对称轴对称的吧 不对称也可以满足恒成立条件吧 这就是我的疑惑,只要帮我解决这个以后,让我再加分也可以
再答: 如果1和5不关于x=3对称,即对称轴左或右偏离x=3,g(1)≠g(5),一个>2,另一个