定义在R上,f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2,求x∈[-2,0]时的解析式,并证明f

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/27 21:26:33

定义在R上,f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2,求x∈[-2,0]时的解析式,并证明f(x)在R上是奇函数.

f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
f(x)是周期为4的周期函数
设x∈[-2,0],则x+2∈[0,2],所以f(x)=-f(x+2)=-[2(x+2)-(x+2)^2]=x^2+2x
因为f(x)是T=4的周期函数只要证明x∈[-2,2]时f(x)是奇函数即可,
设x∈[0,2],则(x,2x-x^2)在f(x)图象上,其关于原点对称点(-x,-2x+x^2)正好在y=f(x)(x∈[-2,0])的图象上,即f(-x)=-f(x),所以f是R上的奇函数

已知f(x)是定义在R上的函数,且f(-x)=-f(x),当x≥0时,f(x)=x^2-x.求函数f(x)的解析式. 已知定义在R上的偶函数y=f(x),当x》0时,f(x)=x^2+2x,求f(x)的解析式若f(x)是定义在R上的奇函数,当 x小于0时,f(x)=x(2-x) 求f(x)的解析式若f(x)是定义在R上的奇函数,当x小于0时,f(x)=x(2-x),求函数f(x)的解析式定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2-2x+1,求f(x)解析式. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x²-x,求f(x)解析式若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x², 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x-2.(1)求f(x)的解析式;(2)若2x+f(x+1 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>=0时,f(x)=2/x+1试求f(x)的解析式已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2/(x+1),试求f(x)的解析式已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2/x+1,试求f(x)的解析式.