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如图,△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,∠ABD=∠ACD,AD的延长线交BC与E,求证:AE⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 21:18:01
如图,△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,∠ABD=∠ACD,AD的延长线交BC与E,求证:AE⊥BC
如图,△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,∠ABD=∠ACD,AD的延长线交BC与E,求证:AE⊥BC
证明:AB=AC,则∠ABC=∠ACB.
又∠ABD=∠ACD,则∠DBC=∠DCB,DB=DC.
又AB=AC;AD=AD.故⊿ABD≌⊿ACD(SSS).
所以,∠BAD=∠CAD,得AE垂直BC.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高)