探索数学题数学题：2+4+6+8+...+2n＝

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 09:04:59

探索数学题
数学题：2+4+6+8+...+2n＝

原式=2*（1+2+3+4+...+n)=2*n(n+1)/2=n(n+1)
注：*为乘号
1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2的推导过程：
设S=1+2+3+4+...+n (1)
则：S=n+...+4+3+2+1 (2)
整理（1）,(2)式得：
S=1+2+...+(n-1)+n (3)
S=n+(n-1)+...+2+1 (4)
(3)+(4)得：
2S=（n+1）+（n+1）+...+（n+1）+（n+1）
=n（n+1）
即2S=n（n+1）.所以,S=n(n+1)/2

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