(2009•深圳一模)如图,两条过原点O的直线l1,l2分别与x轴、y轴成30°的角,已知线段PQ的长度为2,且点P(x
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 07:32:10
(2009•深圳一模)如图,两条过原点O的直线l1,l2分别与x轴、y轴成30°的角,已知线段PQ的长度为2,且点P(x1,y1)在直线l1上运动,点Q(x2,y2)在直线l2上运动.
(Ⅰ)求动点M(x1,x2)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过定点T(0,2)的直线l与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
(Ⅰ)求动点M(x1,x2)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过定点T(0,2)的直线l与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
(Ⅰ)由已知得直线l1⊥l2,l1:y=
3
3x,l2:y=−
3x
∵P(x1,y1)在直线l1上运动,Q(x2,y2)直线l2上运动,
∴y1=
3
3x1,y2=−
3x2,
由|PQ|=2得(x12+y12)+(x22+y22)=4,
即
4
3x12+4x22=4,⇒
x12
3+x22=1,
∴动点M(x1,x2)的轨迹C的方程为
x2
3+y2=1.
(Ⅱ)直线l方程为y=kx+2,将其代入
x2
3+y2=1,
化简得(1+3k2)x2+12kx+9=0,
设A(x1,y1)、B(x2,y2)
∴△=(12k)2-36×(1+3k2)>0,⇒k2>1,
且x1+x2=−
12kx
1+3k2,
3
3x,l2:y=−
3x
∵P(x1,y1)在直线l1上运动,Q(x2,y2)直线l2上运动,
∴y1=
3
3x1,y2=−
3x2,
由|PQ|=2得(x12+y12)+(x22+y22)=4,
即
4
3x12+4x22=4,⇒
x12
3+x22=1,
∴动点M(x1,x2)的轨迹C的方程为
x2
3+y2=1.
(Ⅱ)直线l方程为y=kx+2,将其代入
x2
3+y2=1,
化简得(1+3k2)x2+12kx+9=0,
设A(x1,y1)、B(x2,y2)
∴△=(12k)2-36×(1+3k2)>0,⇒k2>1,
且x1+x2=−
12kx
1+3k2,
已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=O截得的线段长度为5求直线l的方程,
已知两条直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y+2=0的交点P,满足下列条件的直线方程.(1)过点P且过原点的直线方程
已知l1,l2是过点P(-根号2,0)的两条互相垂直的直线,且l1,l2与双曲线y^2-x^2=1各有两个交点分别为A1
如图,过原点的直线l1:y=3x,l2:y=1/2x.点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度
若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A、B,且点P平分线段AB
直线l过点M(0,-2)且与直线l1:x+y-3=0和直线l2:x-2y+4=0分别交于P、Q,若M恰为PQ的中点,求l
已知直线L过点P(3,1),且被两条平行线L1:x+y+1=0和 L2:x+y+6=0 截得的线段的长度为5 ,求直线L
如图,直线l1与l2相交于点P,l1的函数表达式为y=2x+3,点P的横坐标为-1,且l2交y轴于点A(0,-1).求直
若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A,B,且点P平分线段AB
已知点P(0,1),过点P求直线,使它夹在两条直线L1:x-3y+10=0和L2:2x+y-8=0间的线段被点P平分,求
过定点M(1,2)的两直线l1与l2,l1与x轴交于点A,l2与y轴交于点B,且l1⊥l2,则线段AB中点的轨迹方程是_
如图,已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0,过定点P(-1,2)作一条直线l,分别与l1,l2交