已知函数f(x)=ax^2/x-1(a∈R,x≠1) 1,若a=1,且x>1求函数f(x)的最小值 2,解关于x的不等式
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:24:37
已知函数f(x)=ax^2/x-1(a∈R,x≠1) 1,若a=1,且x>1求函数f(x)的最小值 2,解关于x的不等式f(x)≥ax
1.∵a=1,x>1
∴f(x)=x²/(x-1)
=(x²-1+1)/(x-1)
=[(x+1)(x-1)+1]/(x-1)
=x+1+1/(x-1)
=x-1+1/(x-1)+2
≥2+2=4
等号仅当x-1=1/(x-1)时候成立,即x=2时.
又∵x=2>1
∴当x=2时,f(x)取得最小值4.
2.f(x)≥ax,(a∈R,x≠1)
ax²/(x-1)≥ax
(1)a=0,不等式化简得0≥0,恒成立,所以,x∈R且,x≠1
(2)a>0,①x=0,0≥0,成立.
②x>0,x/(x-1)≥1,解得,x>1
③x<0,x/(x-1)≤1,解得,x1
a
∴f(x)=x²/(x-1)
=(x²-1+1)/(x-1)
=[(x+1)(x-1)+1]/(x-1)
=x+1+1/(x-1)
=x-1+1/(x-1)+2
≥2+2=4
等号仅当x-1=1/(x-1)时候成立,即x=2时.
又∵x=2>1
∴当x=2时,f(x)取得最小值4.
2.f(x)≥ax,(a∈R,x≠1)
ax²/(x-1)≥ax
(1)a=0,不等式化简得0≥0,恒成立,所以,x∈R且,x≠1
(2)a>0,①x=0,0≥0,成立.
②x>0,x/(x-1)≥1,解得,x>1
③x<0,x/(x-1)≤1,解得,x1
a
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已知函数f(x)=(bx+1)/(ax²+1)(a,b,c∈R)是奇函数,若f(x)的最小值是-1/2,且f(
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)解析
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已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R,求f(x)的最小值.